Question

(2^5x-x^2)^3 найти производную

Answer 1

Ловите решение. Удачи!

Answer 2

Для нахождения производной выражения (2^5x - x^2)^3 по переменной x, мы должны применить правило дифференцирования для составной функции. Здесь используется правило цепочки (chain rule).

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция g(u) и функция f(x), и f(x) = g(u), то производная f(x) по x равна произведению производной g(u) по u и производной u по x.

В нашем случае: g(u) = u^3 (куб функции) u = 2^5x - x^2

Начнем с нахождения производной g(u) по u: g'(u) = 3u^2

Теперь найдем производную u по x: u = 2^5x - x^2

Используем правило дифференцирования суммы и разности: d/dx (2^5x - x^2) = d/dx (2^5x) - d/dx (x^2)

Дифференцируем оба слагаемых по отдельности: d/dx (2^5x) = 5 * 2^(5-1) = 5 * 2^4 = 80 d/dx (x^2) = 2x

Теперь объединим все результаты, используя правило цепочки: d/dx (2^5x - x^2)^3 = 3(2^5x - x^2)^2 * (80 - 2x)

Таким образом, производная выражения (2^5x - x^2)^3 по переменной x равна 3(2^5x - x^2)^2 * (80 - 2x).