Question

На День Рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 5 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло было на празднике?

Answer 1

Как может быть 65 и 45 % если 45 + 65 = 110

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество гостей на празднике будет обозначено как "Всего гостей" (N). Также пусть количество гостей, которых знает мистер Фокс, будет обозначено как "Знает Фокс" (F), а количество гостей, которых знает мистер Форд, будет обозначено как "Знает Форд" (D).

Мы знаем, что мистер Фокс знает 65% гостей, а мистер Форд знает 45% гостей. Это можно записать в виде уравнений:

F = 0.65 * N (мистер Фокс знает 65% гостей) D = 0.45 * N (мистер Форд знает 45% гостей)

Также нам известно, что каждый гость знаком хотя бы с одним из хозяев, поэтому общее количество гостей будет равно сумме тех, кого знает мистер Фокс, и тех, кого знает мистер Форд, минус количество гостей, которых знают оба хозяина:

N = F + D - (количество гостей, которых знают оба хозяина)

Также известно, что не менее 5 человек знакомы обоим хозяевам:

количество гостей, которых знают оба хозяина ≥ 5

Теперь мы можем приступить к нахождению наименьшего возможного числа гостей (N). Для этого предположим, что количество гостей, которых знают оба хозяина, равно 5 (так как это минимально возможное значение):

N = F + D - 5

Теперь подставим значения F и D из первых двух уравнений:

N = 0.65 * N + 0.45 * N - 5

Теперь объединим подобные члены:

N = 1.1 * N - 5

Теперь перенесем все, что содержит N, на одну сторону уравнения, а числовую константу на другую:

N - 1.1 * N = -5

0.1 * N = 5

Теперь разделим обе стороны на 0.1, чтобы найти значение N:

N = 5 / 0.1

N = 50

Таким образом, наименьшее число гостей на празднике составляет 50 человек.