Question

На День Рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 9 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло было на празднике?

Answer 1

пусть было х гостей, тогда мистер фокс знает 0,65х гостей, а мистер форд 0,45х

т.к. это люди, то все числа должны быть натуральными

по условию: 0,65x + 0,45x - x ≥ 9

0,1x ≥ 9

x ≥ 90

проверим, чтобы числа были натуральными:

0,65 * 90 = 58,5 - не натуральное

0,65 = 13/20, 0,45 = 9/20, т.е. число гостей делится на 20, т.е. 100

100 * 0,65 = 65

100 * 0,45 = 45

65 + 45 - 100 = 10 - человек знакомы с обоими хозяевами

Ответ 100 человек.

Answer 2

Пусть всего было N гостей на празднике.

Тогда по условию задачи мы знаем, что:

• Мистер Фокс знает 65% гостей, то есть он знает 0.65N человек.
• Мистер Форд знает 45% гостей, то есть он знает 0.45N человек.
• Не менее 9 человек знакомы обоим хозяевам.

Мы можем записать это в виде неравенств:

• 0.65N ≥ x (где x - количество гостей, которых знает мистер Фокс)
• 0.45N ≥ x (где x - количество гостей, которых знает мистер Форд)
• x ≥ 9 (где 9 - количество гостей, которых знают оба хозяина)

Мы хотим найти наименьшее возможное значение N. Для этого мы можем начать с наименьшего возможного значения x и постепенно увеличивать его, пока выполняются все три неравенства.

Минимальное значение x, которое удовлетворяет всем трем неравенствам, равно 15 (можно убедиться в этом, решив систему неравенств методом подбора).

Таким образом, наименьшее возможное количество гостей на празднике равно количеству гостей, которых знает мистер Фокс, и оно равно 0.65N, где N ≥ 15. Мы не можем точно определить, сколько гостей было на празднике, но мы знаем, что это число должно быть не меньше, чем 15 / 0.65 ≈ 23.08. Поэтому наименьшее возможное число гостей на празднике равно 24 (округление в большую сторону).