Question

На День Рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 7 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло быть на празднике?

Answer 1

(65 + 45) - 100 = 10% гостей знакомы обоим хозяевам, и их не менее 7 человек.
Значит, гостей не менее 7•100/10 = человек.
При этом 1/10 (10%), 13/20 (65%) и 9/20 (45%) этого количества должны быть целыми числами.
Это означает, что число гостей должно быть кратным 20.
Наименьшее число, не меньшее 70 и кратное 20, - 80.
Ответ: 80 гостей.

Answer 2

Давайте обозначим количество гостей, которых знает мистер Фокс, как F, а количество гостей, которых знает мистер Форд, как D.

Мы знаем следующее:

1. Мистер Фокс знает 65% гостей, то есть знает 0.65F гостей.
2. Мистер Форд знает 45% гостей, то есть знает 0.45D гостей.

Также нам известно, что каждый гость знаком хотя бы с одним из хозяев, поэтому сумма гостей, которых знают оба хозяина, должна быть больше или равна общему числу гостей:

F + D - общее число гостей (не менее 7).

Кроме того, нам известно, что количество гостей, которых знают оба хозяина, должно быть не меньше 7:

F ∩ D ≥ 7.

Теперь давайте решим систему уравнений:

1. 0.65F + 0.45D = F + D - общее число гостей.
2. F ∩ D ≥ 7.

Для нахождения наименьшего возможного числа гостей на празднике предположим, что максимальное количество гостей, которых знает каждый из хозяев, это 65% и 45% от общего числа гостей, соответственно. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. 0.65F + 0.45D = F + D.
2. F ∩ D ≥ 7.

Теперь найдем решение этой системы уравнений:

0.65F + 0.45D = F + D.

Перенесем все слагаемые с D на одну сторону:

0.65F - F = D - 0.45D.

Упростим:

0.35F = 0.55D.

Теперь поделим обе части на 0.35:

F = (0.55/0.35)D.

F ≈ 1.5714D.

Поскольку количество гостей должно быть целым числом, допустим, F = 2D (мы выбираем значение, наиболее близкое к 1.5714, чтобы получить целое число).

Теперь вернемся ко второму условию:

F ∩ D ≥ 7.

Подставим F = 2D:

2D ∩ D ≥ 7.

2D ≥ 7.

D ≥ 7/2.

D ≥ 3.5.

Так как D должно быть целым числом, возьмем наименьшее целое число, которое больше или равно 3.5, и получим D = 4.

Теперь найдем F:

F = 2D = 2 * 4 = 8.

Таким образом, минимальное количество гостей на празднике равно 8.