Question

Делится ли произведение чисел 4*35*6*27*8*9*10 на 300. Ответ обоснуй

Answer 1

54432 это разность получившаяся при делении

Answer 2

Для проверки того, делится ли произведение данных чисел (4 * 35 * 6 * 27 * 8 * 9 * 10) на 300, нам необходимо убедиться, что оно делится на 300 без остатка.

Для этого разложим число 300 на простые множители: 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5.

Теперь разложим произведение чисел на простые множители и посмотрим, какие множители присутствуют в этом разложении:

4 = 2 * 2 35 = 5 * 7 (здесь нет простых множителей, которые уже не учтены в разложении числа 300) 6 = 2 * 3 27 = 3 * 3 * 3 8 = 2 * 2 * 2 9 = 3 * 3 10 = 2 * 5

Теперь умножим все простые множители вместе:

2 * 2 * 5 * 2 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 5 = 2^4 * 3^4 * 5^2.

Таким образом, в произведении чисел 4 * 35 * 6 * 27 * 8 * 9 * 10 содержатся все простые множители числа 300 и даже больше.

Он содержит 2^4 * 3^4 * 5^2, что гораздо больше, чем 2^2 * 3^1 * 5^2 в числе 300.

Таким образом, произведение чисел (4 * 35 * 6 * 27 * 8 * 9 * 10) делится на 300 без остатка, и ответ - да.