Question

1. Розвязати рівняння 8х^2+10х+9=0 2.Знайти усі кореня із комплексного числа: Кубический корень из -8

Answer 1

Шаг 1 Переносим все члены с неизвестными в одну часть, а все известные члены - в другую

Условие

8x2+10x+9=0

заменяется на:

8x2+10x=−9

Шаг 2 Решаем квадратное уравнение относительно  x

Дискриминант равен

−188

Условие

8x2+10x=−9

заменяется на:

Нетрешений

Ответ:

Нетрешений

Answer 2

1. Розв'яжемо рівняння 8х^2 + 10х + 9 = 0:

Для знаходження коренів цього квадратного рівняння, можемо використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 8, b = 10, c = 9.

x = (-(10) ± √((10)^2 - 4 * 8 * 9)) / 2 * 8 x = (-10 ± √(100 - 288)) / 16 x = (-10 ± √(-188)) / 16

Так як дискримінант (значення під коренем) від'ємний, то це означає, що у рівняння немає дійсних коренів, але є комплексні корені. Розв'яжемо тепер ці комплексні корені:

x = (-10 + √(-188)) / 16 x = (-10 + √(188)i) / 16 x = (-10/16) + (√188/16)i x = (-5/8) + (√188/16)i

x = (-10 - √(-188)) / 16 x = (-10 - √(188)i) / 16 x = (-10/16) - (√188/16)i x = (-5/8) - (√188/16)i

Отже, комплексні корені рівняння 8х^2 + 10х + 9 = 0: x = (-5/8) + (√188/16)i і x = (-5/8) - (√188/16)i.

2. Знайдемо всі корені із комплексного числа: кубічний корінь із -8.

Кубічний корінь з числа -8 можна знайти за допомогою формули:

∛z = ∛(r * (cos(θ) + i * sin(θ)))

де r - модуль числа, θ - аргумент числа (кут в полярних координатах).

Спочатку, знайдемо модуль числа -8:

|r| = √((-8)^2) = √64 = 8.

Тепер знайдемо аргумент числа -8:

θ = arg(-8) = atan2(Im, Re) = atan2(0, -8) = π.

Тепер, знаючи модуль і аргумент, можемо записати кубічний корінь:

∛(-8) = 8 * (cos(π/3) + i * sin(π/3)) = 8 * (-0.5 + i * √(3)/2) = -4 - 4i√3.

Отже, кубічний корінь з -8 дорівнює -4 - 4i√3.