Question

Решите уравнение: tg (п/2 + х) = -1решите неравенство: COS X ≥ √3/2

Answer 1

1. tg(π/2 + x) = -1

-ctgx = -1

ctgx = 1

x = arcctg(1) + πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/4 + πn, n ∈ Z

2. cosx ≥√3/2

-arccos(√3/2) + 2πn ≤ x ≤ arccos(√3/2) + 2πn, n ∈ Z

Ответ: 5π/6 + 2πn ≤ x ≤ π/6 + 2πn, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение и неравенство по очереди:

1. Решение уравнения: У нас дано уравнение tg (π/2 + x) = -1. Для начала, заметим, что tg (π/2 + x) = cot x. Таким образом, уравнение сводится к cot x = -1.

Котангенс (cot) угла определяется как обратная тангенсу: cot x = 1/tan x.

Таким образом, уравнение cot x = -1 эквивалентно уравнению tan x = -1/1 = -1.

Известно, что tan(π/4) = 1, и функция тангенса периодична с периодом π: tan(x + π) = tan(x).

Таким образом, уравнение tan x = -1 имеет решения: x = π/4 + kπ, где k - целое число.

2. Решение неравенства: Дано неравенство cos x ≥ √3/2.

Наибольшее значение функции косинуса на интервале [0, 2π] равно 1, и оно достигается при x = 0. Поскольку cos x является четной функцией, то для достижения наименьшего значения функции cos x на интервале [0, 2π], можно рассмотреть значение x = π.

Таким образом, на интервале [0, 2π] неравенство принимает вид: π ≤ x ≤ 2π.

Итак, решением неравенства cos x ≥ √3/2 является: π ≤ x ≤ 2π.