Question

Вычислить производную сложной функции y= x^2 + 8x - все выражение под корнем

Answer 1

корень можем заменить , как степень 1/2

1. находим производную степени

2. умножаем на производную скобки

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции, которая имеет выражение под корнем, сначала найдем производную этого выражения, а затем подставим результат в формулу для производной сложной функции.

Дано: y = √(x^2 + 8x)

1. Найдем производную выражения под корнем (x^2 + 8x). Для этого применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения:

   d/dx (x^2 + 8x) = d/dx (x^2) + d/dx (8x) = 2x + 8

2. Теперь найдем производную сложной функции y = √(x^2 + 8x): Для этого применим правило дифференцирования сложной функции:

   d/dx √(u) = (1 / (2√(u))) * du/dx

   Здесь u = x^2 + 8x

   d/dx y = (1 / (2√(x^2 + 8x))) * d/dx (x^2 + 8x) = (1 / (2√(x^2 + 8x))) * (2x + 8)

Таким образом, производная сложной функции y = √(x^2 + 8x) равна:

d/dx y = (2x + 8) / (2√(x^2 + 8x))

Можно также упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

d/dx y = (x + 4) / √(x^2 + 8x)