Question

Записать уравнение прямой, зная отрезки а = 3/2, в = -1, отсекаемые на осях Ох и Оу соответственно. Привести полученное уравнение к виду с угловым коэффициентом и к нормальному виду.

Answer 1

По свойству прямой её угловой коэффициент равен:

к = Δу/Δх = (0-(-1)/((3/2)-0) = 2/3.

Получаем уравнение с угловым коэффициентом у = (2/3)х - 1.

Отсюда получаем общее уравнение прямой 2х - 3у - 3 = 0.

Чтобы привести общее уравнение прямой к нормальному виду нужно обе части равенства Ах + Ву + С = 0 умножить на так называемый нормирующий множитель, который равен 1/√(А² + В²). Знак нормирующего множителя берется противоположным знаку слагаемого С.

НМ = 1/√(4 + 9) = 1/√13.

Умножаем на это число обе части исходного уравнения.

(2/√13)х - (3/√13)у - (3/√13) = 0.

Последнее равенство является нормальным уравнением заданной прямой.

Answer 2

Чтобы записать уравнение прямой, зная отрезки, которые она отсекает на осях OX и OY, мы можем использовать формулы для нахождения углового коэффициента и точки пересечения с OY. После этого, уравнение можно привести как к угловому, так и к нормальному виду.

Пусть точка пересечения с OX равна A(a, 0), а точка пересечения с OY равна B(0, в).

1. Найдем угловой коэффициент (k): k = (в - 0) / (0 - а) = в / (-а) = -1 / (3/2) = -2/3

2. Теперь у нас есть угловой коэффициент (-2/3) и точка пересечения с OY (B), чтобы записать уравнение в угловом виде (y = kx + b), где b - это точка пересечения с OY:

   y = (-2/3)x + в

3. Чтобы привести уравнение к нормальному виду (Ax + By + C = 0), мы заменим y на A, x на B и переместим все члены в одну сторону:

   2x + 3y + 2 = 0

Таким образом, уравнение прямой, заданной отрезками а = 3/2 и в = -1, в угловом виде: y = (-2/3)x - 1, а в нормальном виде: 2x + 3y + 2 = 0.