Question

теплоход шёл за 3 часа против течения и 5 часов по течению.Путь, пройденый по течению ,на 72,2 км болеше пути,пройдёного против течения.Найдите путь,пройденый по течению ,если скорость течения равна 2,4 км/ч

Answer 1

                                t (ч)       V(км/ч)    S(км)

По течению            5            x+2,4        5(x+2,4)    

Против течения     3            x-2,4         3(x-2,4)

Зная что, теплоход по течению реки прошел на 72,2 км больше, чем против, составляем уравнение:

$5(x+2,4)-3(x-2,4)=72,2$

$5x+12-3x+7,2=72,2$

$2x=53$

$x=26,5$

По скольку x  мы обозначили как скорость, то:

Скорость по течению реки: $26,5+2,4=28,9$ (км/ч)

Путь пройденный по течению: $28,9*5=144,5$ (км)

Ответ: 144,5 км

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как V км/ч, а скорость течения как V_t км/ч.

Когда теплоход движется против течения, его скорость относительно земли уменьшается на скорость течения: V_против_течения = V - V_t

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно земли увеличивается на скорость течения: V_по_течению = V + V_t

Путь равен произведению скорости на время: путь = скорость × время

По условию задачи, теплоход шел 3 часа против течения: путь_против_течения = (V - V_t) × 3

Теплоход шел 5 часов по течению: путь_по_течению = (V + V_t) × 5

Также условие задачи гласит, что путь, пройденный по течению, на 72,2 км больше пути, пройденного против течения: путь_по_течению = путь_против_течения + 72,2

Теперь объединим все эти уравнения и найдем путь, пройденный по течению:

(V + V_t) × 5 = (V - V_t) × 3 + 72,2

Раскроем скобки:

5V + 5V_t = 3V - 3V_t + 72,2

Теперь перенесем все, что содержит V_t, на одну сторону уравнения:

5V_t + 3V_t = 3V - 5V + 72,2

8V_t = -2V + 72,2

Теперь выразим V_t:

V_t = (72,2 - 2V) / 8

Мы знаем, что V_t равна 2,4 км/ч, поэтому можем решить уравнение для V:

2,4 = (72,2 - 2V) / 8

Умножим обе стороны на 8:

19,2 = 72,2 - 2V

Теперь выразим V:

2V = 72,2 - 19,2

2V = 53

V = 53 / 2

V = 26,5 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость теплохода (V) равную 26,5 км/ч, можем найти путь, пройденный по течению:

путь_по_течению = (V + V_t) × 5

путь_по_течению = (26,5 + 2,4) × 5

путь_по_течению = 28,9 × 5

путь_по_течению = 144,5 км

Таким образом, путь, пройденный по течению, составляет 144,5 км.