Question

Решите систему уравнений x-y=1 x^2-2y=3(все в системе)

Answer 1

$x = y + 1 \\ {(y + 1)}^{2} - 2y = 3 \\ {y}^{2} + 2y + {1}^{2} - 2y = 3 \\ {y}^{2} + 1 = 3 \\ {y}^{2} - 2 = 0 \\ {y}^{2} = 2 \\ y = \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки или методом исключения, давайте начнем с метода подстановки. Первое уравнение можно переписать в виде x = y + 1.

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(x^2) - 2y = 3 (y + 1)^2 - 2y = 3

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(y^2 + 2y + 1) - 2y = 3 y^2 + 2y + 1 - 2y = 3 y^2 + 1 = 3 y^2 = 3 - 1 y^2 = 2

Теперь найдем значение y, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

y = ±√2

Таким образом, у нас два возможных значения y: y = √2 и y = -√2.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y в одно из начальных уравнений.

Для y = √2:

x = y + 1 x = √2 + 1

Для y = -√2:

x = y + 1 x = -√2 + 1

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x = √2 + 1, y = √2
2. x = -√2 + 1, y = -√2

Проверим решение, подставив полученные значения x и y в оба уравнения системы:

1. Подставим x = √2 + 1, y = √2:

x - y = (√2 + 1) - √2 = 1 (верно) x^2 - 2y = (√2 + 1)^2 - 2√2 = 3 (верно)

2. Подставим x = -√2 + 1, y = -√2:

x - y = (-√2 + 1) - (-√2) = 1 (верно) x^2 - 2y = (-√2 + 1)^2 - 2(-√2) = 3 (верно)

Таким образом, оба набора значений удовлетворяют исходной системе уравнений.