Question

Выяснить, является ли функцияy = x - cos x чётной или нечётной.

Answer 1

1 способ.
функция чётная, т.к. у(-х)=cos(-x)-(-x)²=cosx-x²
т.е. выполнается равенство у(-х)=у(х)
2 способ.
F (X) = cos X - X²

Функция является четной, если выполняются 2 условия: область определения симметрична относительно 0  и  F (-X) = F (X).

В данном случае функция определена на всей числовой прямой,

F (-X) = cos (-X) - (-X)² = cos X - X² = F (X) ,

поэтому функция является четной.

Answer 2

Для определения чётности или нечётности функции, нужно проанализировать её симметрию относительно оси координат (y-ось).

1. Чётная функция: f(x) является чётной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции. Иными словами, функция симметрична относительно оси y.

2. Нечётная функция: f(x) является нечётной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции. Иными словами, функция имеет центральную симметрию относительно начала координат.

Теперь, давайте проверим функцию y = x - cos(x) на чётность или нечётность.

1. Проверка чётности: f(-x) = -x - cos(-x) = -x - cos(x)

2. Проверка нечётности: -f(x) = -(x - cos(x)) = -x + cos(x)

Таким образом, функция y = x - cos(x) не является ни чётной, ни нечётной, так как не выполняется ни условие чётности (f(-x) ≠ f(x)), ни условие нечётности (f(-x) ≠ -f(x)).