Question

на шахматной доске поставили несколько ладей произвольным образом. Докажите, что найдется ладья, бьющая не более двух других.

Answer 1

если она в углу стоит то может двигаться только в две стороны а значит более чем 2 бить не может..
нравится7

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, что на шахматной доске поставили максимально возможное количество ладей так, чтобы каждая из них била не более двух других. Докажем, что такое расположение невозможно.

Предположим, что на доске поставили максимальное количество ладей, не нарушая условия, и ни одну ладью нельзя добавить, чтобы она била не более двух других. Пусть количество таких ладей равно N.

Теперь рассмотрим доску без одной из этих N ладей. Так как наша исходная расстановка ладей является максимальной, то нам не удастся добавить еще одну ладью на доску без этой N-й ладьи, чтобы она тоже била не более двух других.

Таким образом, у нас останется доска размером (N-1)х(N-1) без N-й ладьи, и нам нужно уместить все N ладей на нее. Поскольку N ладей не могут находиться на такой доске без нарушения условия (что каждая ладья бьет не более двух других), наше предположение о том, что исходная расстановка ладей была максимальной, оказывается ложным.

Следовательно, мы приходим к противоречию, что максимальная расстановка ладей, удовлетворяющая условию, не существует. Таким образом, всегда найдется хотя бы одна ладья, которая бьет не более двух других на шахматной доске.