Question

Log(x-основание) 2(4x+5) меньше или равно 1

Answer 1

$log_{x}(2(4x + 5)) \leqslant 1 \\log_{x}(2(4x + 5)) \leqslant log_{x}(x)$

$> Ответ: <img src=$

Answer 2

Чтобы решить неравенство log(x-основание)2(4x+5) ≤ 1, следует учитывать правила логарифмов и свойства экспоненциальных функций. Начнем поэтапно:

1. Избавимся от логарифма, используя определение логарифма: Если log(base)B(A) = C, то B^C = A. В данном случае: log(x-основание)2(4x+5) = 1 эквивалентно 2^1 = (4x + 5).

2. Упростим уравнение: 2 = 4x + 5.

3. Перенесем 5 на другую сторону уравнения: 2 - 5 = 4x.

4. Решим уравнение относительно x: -3 = 4x.

5. Получим: x = -3/4.

Таким образом, корень уравнения равен x = -3/4. Осталось проверить, удовлетворяет ли это значение исходному неравенству.

Подставим x = -3/4 в исходное неравенство: log(x-основание)2(4x+5) ≤ 1 log(-3/4-основание)2(4*(-3/4)+5) ≤ 1 log(-3/4-основание)2(3) ≤ 1

Здесь возникает проблема, так как логарифм отрицательного числа не имеет смысла в области действительных чисел. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

При решении логарифмических неравенств всегда нужно проверять полученное решение, чтобы убедиться, что оно является допустимым в исходном уравнении. В данном случае, решение не является допустимым, и исходное неравенство не имеет решений в области действительных чисел.