Question

(2-i)^2+3+i/1-2i Помогите решить подробно

Answer 1

2² - 2*2*i + i² + 3 + i - 2i = 4 - 4i - 1 + 3 + i - 2i = 6 - 5i

Answer 2

Хорошо, давайте разберем эту алгебраическую операцию шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат выражения (2 - i)^2: (2 - i)^2 = (2 - i)(2 - i) = 2 * 2 - 2 * i - i * 2 + i * i = 4 - 4i - i^2

   Заметим, что i^2 равно -1: (2 - i)^2 = 4 - 4i - (-1) = 4 - 4i + 1 = 5 - 4i

2. Теперь добавим к полученному результату 3: (5 - 4i) + 3 = 5 + 3 - 4i = 8 - 4i

3. Разделим полученный результат на 1 - 2i. Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число 1 + 2i: (8 - 4i)/(1 - 2i) * (1 + 2i)/(1 + 2i) = (8 - 4i)(1 + 2i) / (1^2 - (2i)^2) = (8 - 4i)(1 + 2i) / (1 - 4i^2)

   Заметим, что i^2 снова равно -1: = (8 - 4i)(1 + 2i) / (1 - 4(-1)) = (8 - 4i)(1 + 2i) / (1 + 4) = (8 - 4i)(1 + 2i) / 5

4. Теперь умножим числитель: (8 - 4i)(1 + 2i) = 8 * 1 + 8 * 2i - 4i * 1 - 4i * 2i = 8 + 16i - 4i - 8i^2

   Заметим, что i^2 снова равно -1: = 8 + 16i - 4i - 8(-1) = 8 + 16i - 4i + 8 = 16 + 12i

5. Теперь полученное значение числителя подставим в знаменатель: (16 + 12i) / 5

Таким образом, выражение (2 - i)^2 + 3 + i / (1 - 2i) равно (16 + 12i) / 5.