Question

Теплоход скорость которого в неподвижной воде равна 24,5 км/ч проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. скорость течения равна 3,5 км/ч стоянка длится 2 ч , а в исходный пуект теплоход возвращается через 10 ч после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Answer 1

Давайте разберемся пошагово.

Пусть расстояние между исходным пунктом и конечным пунктом равно D километров.

1. Время движения теплохода вперед по течению (скорость течения добавляется к скорости теплохода): t1 = D / (24.5 + 3.5) = D / 28 км/ч

2. Время стоянки: 2 часа

3. Время движения теплохода обратно против течения (скорость течения вычитается из скорости теплохода): t2 = D / (24.5 - 3.5) = D / 21 км/ч

4. Время движения обратно после стоянки: 10 часов

Теперь объединим все этапы путешествия:

Общее расстояние = расстояние вперед + стоянка + расстояние обратно

Общее расстояние = (D / 28) + 2 + (D / 21)

Также известно, что теплоход прошел расстояние D в оба пути:

Общее расстояние = 2 * D

Теперь мы можем установить уравнение:

2 * D = (D / 28) + 2 + (D / 21)

Давайте решим уравнение:

Умножим все части уравнения на 28 * 21, чтобы избавиться от знаменателей:

2 * D * 28 * 21 = D * 21 + 2 * 28 * 21 + D * 28

Далее, упростим:

1176 * D = 21D + 588 + 28D

Объединим переменные D:

1176 * D = 49D + 588

Перенесем все, что содержит D, на одну сторону, а числа на другую:

1176 * D - 49D = 588

Вынесем D за скобки:

D * (1176 - 49) = 588

Упростим:

1127 * D = 588

Теперь выразим D:

D = 588 / 1127 ≈ 0.52 км

Теперь, чтобы получить расстояние в километрах, умножим на 2 (туда и обратно):

Общее расстояние = 2 * 0.52 ≈ 1.04 км

Таким образом, теплоход прошел примерно 1.04 километра за весь рейс.