Question

Решите неравенство 4/х+5>-х

Answer 1

4/х+5>-х
4/х+х>-5
4+х^2/х>-5х/х
х^2+5х+4>0
Д=9
х1=-1
х2=-4
ответ: (-4;-1)

Answer 2

Для решения неравенства, начнем с приведения всех слагаемых к одной стороне и объединения их:

(4/x) + 5 > -x

Сначала уберем дробь, перемножив обе стороны неравенства на x:

4 + 5x > -x^2

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^2 + 5x + 4 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это квадратное уравнение больше нуля. Для этого нам понадобится разложить его на множители или воспользоваться методом дискриминантов.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня и будет больше нуля на интервалах между корнями. Если D = 0, то уравнение имеет один корень и будет больше нуля только в одной точке. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и не будет больше нуля на всей числовой прямой.

В нашем случае, у нас есть уравнение x^2 + 5x + 4 > 0. Вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем их, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

где a = 1, b = 5, и D = 9.

x1 = (-5 + √9) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1

x2 = (-5 - √9) / 2 = (-5 - 3) / 2 = -4

Теперь у нас есть две точки, в которых уравнение равно нулю: x = -1 и x = -4. Мы можем использовать эти точки для разбиения числовой прямой на интервалы и определения знака уравнения в каждом интервале:

1. Если x < -4, то x^2 + 5x + 4 > 0, так как x^2 положительно и два слагаемых (5x и 4) положительны.
2. Если -4 < x < -1, то x^2 + 5x + 4 < 0, так как x^2 положительно, но два слагаемых (5x и 4) отрицательны.
3. Если x > -1, то x^2 + 5x + 4 > 0, так как x^2 положительно и два слагаемых (5x и 4) положительны.

Итак, неравенство (4/x) + 5 > -x выполняется при -4 < x < -1, то есть множество допустимых значений x - это интервал (-4, -1).