Question

Спростити вираз 1)Sin a sin(a+B) + cos a cos(a+B) Даю 20 б

Answer 1

sin(a-b)+cosa sinb = sin a · cos b - sin b · cos a +cosa sinb = sin a · cos b

Answer 2

1.(А+В)×2.....если в скобачках,а так....

2.(Sin a sin + cos a cos)×2

Answer 3

Щоб спростити вираз, використаємо тригонометричні тотожності для синуса і косинуса суми двох кутів. Ось як це зробити:

1. Спрощення виразу sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B):

Вираз, який ми хочемо спростити, має вигляд: sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B).

Використаємо тригонометричну тотожність для синуса суми двох кутів: sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y).

Тепер підставимо x = a і y = B:

sin(a + B) = sin(a) * cos(B) + cos(a) * sin(B).

Тепер знаходимо вираз для cos(a + B), використовуючи ту саму тотожність, але для косинуса суми двох кутів: cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y).

Підставимо x = a і y = B:

cos(a + B) = cos(a) * cos(B) - sin(a) * sin(B).

Тепер підставимо знайдені значення sin(a + B) і cos(a + B) в початковий вираз:

sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B) = sin(a) * (sin(a) * cos(B) + cos(a) * sin(B)) + cos(a) * (cos(a) * cos(B) - sin(a) * sin(B)).

Тепер спростимо цей вираз:

sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B) = sin^2(a) * cos(B) + sin(a) * cos(a) * sin(B) + cos^2(a) * cos(B) - cos(a) * sin(a) * sin(B).

Тепер зауважимо, що sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тригонометрична тотожність).

Тоді спрощений вираз стає:

sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B) = cos(B) + sin(a) * cos(a) * sin(B) - cos(a) * sin(a) * sin(B).

Зараз факторизуємо спільний доданок (sin(a) * cos(a) * sin(B) - cos(a) * sin(a) * sin(B)):

sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B) = cos(B) + sin(a) * cos(a) * sin(B) - cos(a) * sin(a) * sin(B) = cos(B) + sin(a) * cos(a) * sin(B) * (1 - cos(a)).

Таким чином, спрощений вираз виглядає:

sin(a) * sin(a + B) + cos(a) * cos(a + B) = cos(B) + sin(a) * cos(a) * sin(B) * (1 - cos(a)).

Тепер, коли ми маємо спрощений вираз, давайте підставимо значення a = 20° і B = b, яке нам дано:

sin(20°) * sin(20° + b) + cos(20°) * cos(20° + b) = cos(b) + sin(20°) * cos(20°) * sin(b) * (1 - cos(20°)).

Зверніть увагу, що величина "b" не має конкретного значення, тому ми не можемо дати остаточну числову відповідь. Однак ми успішно спростили вираз і залишили його у вигляді тригонометричного виразу з деяким невідомим кутом "b".