Question

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (сделать чертеж); Дано: а) x=0, y=x^2+2x, y=0.

Answer 1

0                                     0

∫ (x^2+2x)dx=(x^3/3+x^2)=0-4/3=Берем по модулю и получаем=4/3

-2                                   -2

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = x^2 + 2x и y = 0, нужно построить график этих функций и определить область, заключенную между ними и осью x.

1. Построение графиков функций: Для начала, нарисуем графики функций y = x^2 + 2x и y = 0 на одной координатной плоскости:

Обратите внимание, что первая функция представляет собой параболу, а вторая - просто прямую, соответствующую оси x.

2. Определение точек пересечения: Найдем точки пересечения двух функций. Когда y = x^2 + 2x, это равно 0: x^2 + 2x = 0

Теперь решим это уравнение: x(x + 2) = 0

Таким образом, точки пересечения равны x = 0 и x = -2.

3. Определение границ интервалов: Мы знаем, что область между кривыми ограничена следующим образом: от x = -2 до x = 0.

4. Вычисление площади: Площадь фигуры может быть найдена как интеграл разности функций на интервале от x = -2 до x = 0:

Площадь = ∫[от -2 до 0] (x^2 + 2x) dx

Вычислим интеграл: ∫(x^2 + 2x) dx = (1/3)x^3 + x^2 + C

Теперь найдем значение площади: Площадь = [(1/3)(0)^3 + (0)^2] - [(1/3)(-2)^3 + (-2)^2] Площадь = [0 - 0] - [(-8/3) + 4] Площадь = 4/3 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 2x и y = 0, равна 4/3 квадратных единиц.