Question

Разложить на можете ли 2x^3-x^2-5x-2

Answer 1

$2x^{3} -x^{2} -5x-2=(2x^{3} -x^{2} )-(5x+2)=x^{2} (2x-1)-(5x+2)$

Answer 2

Да, конечно, я могу разложить данное выражение на множители. Для этого воспользуемся методом синтетического деления, чтобы найти один из множителей, а затем применим метод группировки для разложения на два множителя.

Выражение: 2x^3 - x^2 - 5x - 2

Шаг 1: Проверка наличия рациональных корней (по теореме о рациональных корнях). Ищем целочисленные делители свободного члена (-2) и коэффициента при старшей степени (2). Делители -2: ±1, ±2 Делители 2: ±1, ±2 Попробуем подставить эти значения вместо x и убедимся, что уравнение не обращается в 0:

Подставим x = 1: 2(1)^3 - (1)^2 - 5(1) - 2 = 2 - 1 - 5 - 2 = -6 Подставим x = -1: 2(-1)^3 - (-1)^2 - 5(-1) - 2 = -2 - 1 + 5 - 2 = 0

Значит, x = -1 - рациональный корень.

Шаг 2: Синтетическое деление для нахождения одного множителя (x + 1). Применим синтетическое деление:

luaCopy code
     -1 | 2   -1   -5   -2
         |  -2    3   2
      ------------------
        2   -3   -2    0

Синтетическое деление дало нам 2x^2 - 3x - 2, остаток равен 0.

Шаг 3: Разложение множителя 2x^2 - 3x - 2 на два множителя. Разложим 2x^2 - 3x - 2 на два множителя путем группировки:

2x^2 - 3x - 2 = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x(x - 2) + 1(x - 2) = (2x + 1)(x - 2)

Теперь мы разложили исходное выражение на множители:

2x^3 - x^2 - 5x - 2 = (x + 1)(2x + 1)(x - 2)