Question

Биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55°.Найдите градусные меры углов параллелограмма.Помогите пожалуйста))

Answer 1

Из равенства внутренних накрест лежащий углов следует, что углы биссектрисы равны 55 градусов

Значит,угол, из которого выходит биссектриса равен 55+55=110 градусов

Противоположный ему угол тоже равен 110 градус

Оставшиеся два угла тоже одинаковые и равны (360- 110 - 110):2=70 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать свойство биссектрисы угла параллелограмма.

Свойство биссектрисы угла параллелограмма гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла, а также она делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам параллелограмма.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и его биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E, причем угол AED равен 55°.

Так как биссектриса делит угол A на два равных угла, то угол CAD также равен 55°.

Теперь давайте обратим внимание на противоположную сторону AB. Биссектриса угла A делит эту сторону на два отрезка: AE и EB.

Поскольку отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону, пропорциональны смежным сторонам параллелограмма, то можно записать соотношение:

AE / EB = AD / BC

Из этого соотношения мы можем найти отношение длин AE и EB:

AE / EB = AD / BC AE / EB = 1 (так как AD = BC, противоположные стороны параллелограмма равны)

Теперь, у нас есть соотношение длин отрезков AE и EB, и угол AED равен 55°. Это позволяет нам определить тип треугольника AED.

Так как AE / EB = 1, а угол AED равен 55°, то треугольник AED является равнобедренным с углами 55°, 55° и 70°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что угол ADB равен 70° (так как это дополнительный угол к углу CAD, который равен 55°).

Также, мы знаем, что треугольник ABD является параллелограммом, поэтому углы ABD и BAD равны.

Итак, градусные меры углов параллелограмма ABCD следующие:

Угол A = Угол CAD = 55° Угол B = Угол ADB = 70° Угол C = Угол CBD = 55° Угол D = Угол BAC = 70°

Таким образом, все углы параллелограмма ABCD равны 55°, 70°, 55° и 70° соответственно.