Question

Постройте график функции y=x2−x+3−3|x| y=x2−x+3−3|x| и найдите все значения a , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой y = a - 4.

Answer 1

Ответ а принадлежит от 6 до 7 включительно

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции $y = x^2 - x + 3 - 3|x|$. Заметим, что данная функция содержит модуль $|x|$, что приводит к симметрии относительно оси ординат (ось $y$). Также заметим, что в выражении $x^2 - x + 3$ отсутствуют множители перед $x^2$ и $x$, поэтому график будет параболой.

Исследуем функцию $y = x^2 - x + 3 - 3|x|$ для значений $x$, чтобы найти общие точки с прямой $y = a - 4$.

Для того чтобы найти общие точки с прямой $y = a - 4$, приравняем $y$ в обеих функциях:

$x^2 - x + 3 - 3|x| = a - 4$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Для этого рассмотрим два случая:

1. Когда $x \geq 0$:

Уравнение становится: $x^2 - x + 3 - 3x = a - 4$

2. Когда $x < 0$:

Уравнение становится: $x^2 - x + 3 + 3x = a - 4$

Теперь найдем значения $a$, при которых уравнения имеют ровно три общие точки с прямой $y = a - 4$. Это означает, что уравнения имеют одинаковые корни.

Чтобы уравнения имели одинаковые корни, их дискриминанты должны быть равными нулю:

1. Для случая $x \geq 0$:

Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(3 - (a - 4))$

2. Для случая $x < 0$:

Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(3 + (a - 4))$

Уравнение $D = 0$ будет уравнением относительно $a$. Решим это:

1. $D = 0$ для случая $x \geq 0$:

$1 - 4(3 - (a - 4)) = 0$

$1 - 12 + 4a - 16 = 0$

$4a - 27 = 0$

$4a = 27$

$a = \frac{27}{4}$

2. $D = 0$ для случая $x < 0$:

$1 - 4(3 + (a - 4)) = 0$

$1 - 12 - 4a + 16 = 0$

$-4a + 5 = 0$

$4a = 5$

$a = \frac{5}{4}$

Итак, функция $y = x^2 - x + 3 - 3|x|$ имеет ровно три общие точки с прямой $y = a - 4$ при $a = \frac{27}{4}$ и $a = \frac{5}{4}$.