Question

Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0.01. Найдите вероятность того, что в течение часа не менее 3 абонентов позвонят на станцию.

Answer 1

0.09..............
..

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. По условиям задачи, у нас есть 400 абонентов, каждый из которых с вероятностью 0.01 (1%) позвонит на станцию в течение часа.

Пусть X - количество абонентов, которые позвонят на станцию в течение часа. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании).

n = 400 (количество абонентов) p = 0.01 (вероятность того, что абонент позвонит)

Мы хотим найти вероятность того, что не менее 3 абонентов позвонят на станцию в течение часа. Это можно рассчитать следующим образом:

P(X >= 3) = 1 - P(X < 3)

Для того чтобы вычислить P(X < 3), нам понадобятся вероятности P(X = 0), P(X = 1) и P(X = 2), а затем их сумма:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n - k)!)

Давайте посчитаем:

P(X = 0) = C(400, 0) * 0.01^0 * (1 - 0.01)^(400 - 0) P(X = 1) = C(400, 1) * 0.01^1 * (1 - 0.01)^(400 - 1) P(X = 2) = C(400, 2) * 0.01^2 * (1 - 0.01)^(400 - 2)

P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

А затем:

P(X >= 3) = 1 - P(X < 3)

Давайте выполним вычисления:

P(X = 0) = C(400, 0) * 0.01^0 * (1 - 0.01)^400 = 1 * 1 * 0.99^400 ≈ 0.1353 P(X = 1) = C(400, 1) * 0.01^1 * (1 - 0.01)^399 ≈ 0.2707 P(X = 2) = C(400, 2) * 0.01^2 * (1 - 0.01)^398 ≈ 0.2703

P(X < 3) ≈ 0.1353 + 0.2707 + 0.2703 ≈ 0.6763

P(X >= 3) ≈ 1 - 0.6763 ≈ 0.3237

Таким образом, вероятность того, что в течение часа не менее 3 абонентов позвонят на станцию, составляет примерно 0.3237 или 32.37%.