Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=9-x2, x=-1, x=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=9-x^2 и вертикальными линиями x=-1 и x=2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения графика функции y=9-x^2 с вертикальными линиями x=-1 и x=2. Подставим значения x=-1 и x=2 в уравнение y=9-x^2:

При x=-1: y = 9 - (-1)^2 = 9 - 1 = 8 При x=2: y = 9 - 2^2 = 9 - 4 = 5

2. Нарисуйте график функции y=9-x^2 и вертикальные линии x=-1 и x=2 на координатной плоскости. Это позволит визуализировать фигуру, которую нужно найти.

3. Определите, какую фигуру образует график функции и вертикальные линии. В данном случае, это будет фигура, ограниченная графиком функции y=9-x^2, вертикальной линией x=-1 и вертикальной линией x=2.

4. Вычислите площадь этой фигуры. Для этого можно использовать интеграл. Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функции y=9-x^2 от x=-1 до x=2:

Площадь = ∫(от x=-1 до x=2) (9 - x^2) dx

Вычислим интеграл:

∫(от x=-1 до x=2) (9 - x^2) dx = [9x - (x^3)/3] (от x=-1 до x=2) = [92 - (2^3)/3] - [9(-1) - ((-1)^3)/3] = [18 - 8/3] - [-9 + 1/3] = 18 - 8/3 + 9 - 1/3 = 27 - 9/3 = 27 - 3 = 24

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=9-x^2, x=-1 и x=2, равна 24 квадратным единицам.