Question

Разносторонний треугольник разрезали на два равновеликих треугольника. На доске выписаны 6 чисел: длины всех сторон получившихся двух треугольников. Сколько среди этих чисел может оказаться различных?

Answer 1

Так как линией разреза получили два треугольника, то эта линия проходит через вершину. Так как треугольники равновеликие, то разрезали по медиане. Значит, написанные числа: два полуоснования, две медианы, две стороны треугольника.

Если после деления получилось два разносторонних треугольника, то различных чисел будет 4: две стороны, медиана, полуоснование.

Если получилось один или два равнобедренных треугольник, то будет 3 различных числа: три медианы (одна из которых сторона треугольника), два полуоснования, другая сторона ИЛИ четыре медианы (две из которых - полуоснования), две стороны.

Если получилось два равнобедренных треугольника или один равносторонний, то будет 2 различных числа: пять медиан (из которых два полуоснования, одна сторона), другая сторона.

Ответ: 4)

Answer 2

Пусть исходный треугольник имел стороны a, b и c, а два равновеликих треугольника, на которые его разрезали, имеют стороны x, y и z.

Так как треугольники равновеликие, то их площади равны, и мы можем использовать формулу площади треугольника через полупериметр:

Пусть p - полупериметр исходного треугольника, тогда его площадь S вычисляется как: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Так как треугольники равновеликие, площади новых треугольников равны половине площади исходного треугольника: S1 = S2 = 0.5 * S

Теперь рассмотрим площадь S1: S1 = 0.5 * S = 0.5 * √(p * (p - x) * (p - y) * (p - z))

Аналогично для S2: S2 = 0.5 * S = 0.5 * √(p * (p - (a - x)) * (p - (b - y)) * (p - (c - z)))

Теперь у нас есть два уравнения с неизвестными x, y и z:

1. 0.5 * √(p * (p - x) * (p - y) * (p - z)) = 0.5 * √(p * (p - (a - x)) * (p - (b - y)) * (p - (c - z)))

2. x + y + z = a + b + c

Заметим, что уравнение 2 дает нам информацию о том, что сумма сторон новых треугольников равна сумме сторон исходного треугольника, что логично.

При решении уравнений 1 и 2 мы можем найти значения x, y и z. Когда мы найдем значения сторон новых треугольников, мы сможем сказать, какие из них могут быть различными.

Однако без конкретных значений сторон a, b и c нельзя точно сказать, какие из 6 чисел могут быть различными. Это зависит от конкретных значений сторон исходного треугольника и способа его разрезания на два равновеликих треугольника.

Таким образом, для ответа на вопрос нужны конкретные значения длин сторон a, b и c или дополнительная информация о способе разрезания треугольника.