Question

Найдите все значения параметра а,при каждом из которых уравнения имеют хотя бы один общий корень x^2-8x+5a=0 и 2x^2+x-7a=0

Answer 1

Составляем систему и решаем

$x^2-8x+5a=0 \\ 2x^2+x-7a=0$

Умножаем первое уравнение на -2 и складываем. Получается

$17x-17a=0\\a=x$

Подставляем в любой из исходных уравнений вместо неизвестной х параметр а , получим

$a^2-3a=0\\a=0, a=3.$

Ответ: 0, 3.

Answer 2

Чтобы уравнения имели хотя бы один общий корень, необходимо, чтобы их дискриминанты были равны нулю. Дискриминант уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для первого уравнения x^2 - 8x + 5a = 0: Дискриминант D1 = (-8)^2 - 4 * 1 * 5a = 64 - 20a.

Для второго уравнения 2x^2 + x - 7a = 0: Дискриминант D2 = 1^2 - 4 * 2 * (-7a) = 1 + 56a.

Теперь, чтобы найти значения параметра "а", при которых уравнения имеют хотя бы один общий корень, нужно приравнять оба дискриминанта к нулю и решить уравнения:

1. D1 = 0: 64 - 20a = 0 20a = 64 a = 64 / 20 a = 3.2

2. D2 = 0: 1 + 56a = 0 56a = -1 a = -1 / 56

Таким образом, уравнения имеют хотя бы один общий корень при значениях параметра а равных 3.2 и -1/56.