Question

Напишите каноническое уравнение гиперболы, если : фокальное расстояние равно 6, мнимая ось равна 4

Answer 1

a^2=c^2-b^2=36-16=20/

Поэтому каноническое уравнение имеет вид:

(x^2)/(20) - (y^2)/(16) = 1.

Answer 2

Для написания канонического уравнения гиперболы, нам понадобятся следующие параметры:

1. Фокальное расстояние (2c) - это расстояние между фокусами гиперболы. В данном случае, 2c = 6, следовательно, c = 3.

2. Мнимая ось (2b) - это длина между вершинами гиперболы. В данном случае, 2b = 4, следовательно, b = 2.

Теперь мы можем написать каноническое уравнение гиперболы. Каноническое уравнение для гиперболы с центром в точке (h, k) имеет следующий вид:

[(x - h)^2 / a^2] - [(y - k)^2 / b^2] = 1,

где (h, k) - это центр гиперболы, а a и b - полуоси гиперболы.

Так как в данном случае мнимая ось равна 4, то b = 2.

Мы также знаем, что c = 3. Для гиперболы выполняется следующее соотношение между a, b и c:

c^2 = a^2 + b^2.

Подставим известные значения:

3^2 = a^2 + 2^2, 9 = a^2 + 4, a^2 = 9 - 4, a^2 = 5, a = √5.

Теперь, у нас есть значения a и b, и мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:

[(x - h)^2 / (√5)^2] - [(y - k)^2 / 2^2] = 1.

Итак, каноническое уравнение гиперболы с фокальным расстоянием 6 и мнимой осью 4 имеет вид:

[(x - h)^2 / 5] - [(y - k)^2 / 4] = 1.

Заметим, что у нас нет информации о положении центра (h, k), поэтому в данной форме уравнения он остается общим и представляет собой гиперболу с центром в точке (h, k).