Question

Кредитор назначил годовую процентную ставку 7%. Предприниматель в течение 5 лет выплатил первоначальную сумму долга и дополнительные проценты 910$ и полностью выполнил обязательства. Найдите первоначальную сумму долга.

Answer 1

910/135=6,7407 делим на 135 как так годовая ставка 7 процентов и в течение 5 лет то есть 5*7=35% ставка за 5 лет

6,7407*35≈236

910-236=674 первоначальная сумма долга

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для расчета суммы, выплаченной за кредит с фиксированными ежегодными выплатами (аннуитетными платежами):

$P = \dfrac{A}{\dfrac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}},$

где: $P$ - первоначальная сумма долга, $A$ - годовые выплаты (включая проценты) на протяжении срока кредита, $r$ - годовая процентная ставка (в десятичной форме), $n$ - количество лет срока кредита.

По условиям задачи, годовая процентная ставка $r$ равна 7% или 0.07 в десятичной форме. Количество лет $n$ равно 5. Годовые выплаты $A$ составляют первоначальную сумму долга $P$ плюс дополнительные проценты 910$.

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения $P$:

$910 = \dfrac{P}{\dfrac{1 - (1 + 0.07)^{-5}}{0.07}}.$

Далее, решим это уравнение, чтобы найти первоначальную сумму долга $P$:

$P = 910 \times \dfrac{0.07}{1 - (1 + 0.07)^{-5}}.$

Рассчитаем:

$P = 910 \times \dfrac{0.07}{1 - (1 + 0.07)^{-5}} \approx 910 \times \dfrac{0.07}{1 - 0.6139} \approx 910 \times \dfrac{0.07}{0.3861} \approx 910 \times 0.1812 \approx 164.892.$

Итак, первоначальная сумма долга составляет приблизительно 164.892$.