Question

Найти вероятность того, что событие А появится не менее 3х раз в 4 испытаниях, если вероятность появления события в одном испытании равна 0.5

Answer 1

Вероятность того, что наступит событие А, по формуле Бернулли, равна:

$\sf P\{\xi\geq 3\}=P\{\xi=3\}+P\{\xi=4\}=C^3_4p^3(1-p)+p^4=\\ \\ =p^3(4(1-p)+p)=p^3(4-4p+p)=p^3(4-3p)=0.5^3(4-3\cdot0.5)=0.3125$

Answer 2

p=q=0.5; обратное событие равно самому событию

3 раза из 4 + 4 раза из 4 наступила вероятность.

(С₄³+1)*0,5⁴=(4!/3!+1)*0,5⁴=5*0,5⁴=0,3125;

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода в каждом испытании (событие А происходит или не происходит), и вероятность каждого исхода остается постоянной.

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаниях, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность появления события в одном испытании, k - количество раз, которое мы хотим, чтобы событие произошло (в данном случае k = 3), n - общее количество испытаний (в данном случае n = 4).

Теперь, подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = C(4, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(4-3) + C(4, 4) * 0.5^4 * (1-0.5)^(4-4) = 4 * 0.125 * 0.5 + 1 * 0.0625 * 1 = 0.25 + 0.0625 = 0.3125.

Таким образом, вероятность того, что событие А произойдет не менее трех раз в четырех испытаниях, равна 0.3125 или 31.25%.