Question

2.Задана зависимость пути от времени. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 6 сек. S(t) = 1/3 t^(3 )-3t^2+4 (м).

Answer 1

S(t) = 1/3 t^(3 )-3t^2+4 (м)

V(t)=S'(t)=t^2-6t (м/с)

A(t)=V'(t)=2t-6 (м/с^2)

V(6)=6^2-6*6=0

A(6)=2*6-6=6 (м/с^2)

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 6 секунд, нужно производить функцию пути S(t) по времени t.

Дана функция пути: S(t) = (1/3) t^3 - 3t^2 + 4 (м)

1. Найдем скорость, производя функцию пути по времени: V(t) = dS(t)/dt

2. Найдем ускорение, производя скорость по времени: a(t) = dV(t)/dt

Начнем с первой производной (скорость):

1. Найдем производную S(t) по времени t: V(t) = d/dt [(1/3) t^3 - 3t^2 + 4]

Для нахождения производной по времени t, возьмем производные каждого члена по отдельности:

V(t) = (d/dt)(1/3) t^3 - (d/dt)(3t^2) + (d/dt)(4)

Теперь возьмем производные каждого члена:

V(t) = (1/3) * 3t^2 - 2 * 3t + 0

Упростим выражение:

V(t) = t^2 - 6t

Теперь у нас есть выражение для скорости V(t). Теперь найдем ускорение, взяв производную от скорости V(t):

2. Найдем производную V(t) по времени t: a(t) = d/dt (t^2 - 6t)

Для нахождения производной по времени t, возьмем производные каждого члена по отдельности:

a(t) = (d/dt)(t^2) - (d/dt)(6t)

Теперь возьмем производные каждого члена:

a(t) = 2t - 6

Теперь у нас есть выражение для ускорения a(t).

Теперь найдем скорость и ускорение в момент времени t = 6 секунд, подставив t = 6 в соответствующие выражения:

Скорость в момент времени t = 6 секунд: V(6) = 6^2 - 6 * 6 V(6) = 36 - 36 V(6) = 0 м/c

Ускорение в момент времени t = 6 секунд: a(6) = 2 * 6 - 6 a(6) = 12 - 6 a(6) = 6 м/c²

Таким образом, в момент времени t = 6 секунд скорость равна 0 м/c, а ускорение равно 6 м/c².