Question

1)Найдите первые 2-а корня уравнения Sin x/2=1 2)Найти наибольший отрицательный корень Cos 3x=-1 3)Найти наименьший положительный корень tg ax/5=0

Answer 1

sinx/2 =1   x/2=П/2+2 Пn  x=П+4Пn  если n=0 то х=П  если n=1 то х=5Пn, n еZ

cos 3x=-1   3x=П+2Пn  x=П/3+2Пn/3 наиб отриц=-П/3

tg ax/5=0  ax/5=Пn   x=5Пn/a

Answer 2

1. Найдем первые два корня уравнения Sin(x/2) = 1:

Исходное уравнение: Sin(x/2) = 1

Sin(x/2) имеет максимальное значение равное 1, когда x/2 = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Теперь найдем x: x/2 = π/2 + 2πk

x = π + 4πk, где k - целое число.

Первые два корня будут при k = 0 и k = 1:

a) При k = 0: x = π + 4π * 0 = π

b) При k = 1: x = π + 4π * 1 = 5π

Таким образом, первые два корня уравнения Sin(x/2) = 1: x = π и x = 5π.

2. Найдем наибольший отрицательный корень уравнения Cos(3x) = -1:

Исходное уравнение: Cos(3x) = -1

Cos(3x) имеет максимальное значение равное -1, когда 3x = π + 2πk, где k - целое число.

Теперь найдем x: 3x = π + 2πk

x = (π + 2πk) / 3, где k - целое число.

Максимальный отрицательный корень будет при максимально возможном отрицательном значении k, что соответствует k = -1:

x = (π + 2π * (-1)) / 3 x = (π - 2π) / 3 x = -π / 3

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения Cos(3x) = -1: x = -π / 3.

3. Найдем наименьший положительный корень уравнения tg(ax/5) = 0:

Исходное уравнение: tg(ax/5) = 0

Тангенс равен нулю при x = nπ, где n - целое число.

Теперь найдем x: ax/5 = nπ

x = 5nπ/a, где n - целое число.

Наименьший положительный корень будет при минимально возможном положительном значении n, что соответствует n = 1:

x = 5 * 1π / a x = 5π / a

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg(ax/5) = 0: x = 5π / a.