Question

Найдите значения выражения (2^4×2^5)^5/(2×2^9)^4

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся следующими свойствами степени с натуральным показателем (n∈N, m∈N, k∈N):

$a^{n} *a^{m} =a^{n+m}$

$(a^{n})^{k} =a^{n*k}$

$a^{n} /a^{m} =a^{n} :a^{m} =a^{n-m}$

(2⁴·2⁵)⁵/(2·2⁹)⁴=(2⁴⁺⁵)⁵/(2¹⁺⁹)⁴=(2⁹)⁵/(2¹⁰)⁴=

=2⁴⁵/2⁴⁰=2⁴⁵⁻⁴⁰=2⁵=32

Answer 2

Для решения этого выражения, сначала упростим числитель и знаменатель, а затем выполним деление.

1. Упростим числитель: (2^4 × 2^5)^5 = 2^(4 × 5) = 2^20

2. Упростим знаменатель: (2 × 2^9)^4 = (2^1 × 2^9)^4 = 2^(1 × 4) × 2^(9 × 4) = 2^4 × 2^36 = 2^(4 + 36) = 2^40

Теперь, выражение становится: (2^4 × 2^5)^5 / (2 × 2^9)^4 = 2^20 / 2^40

Так как в знаменателе основание (2) возведено в большую степень (40), чем в числителе (20), то можно упростить, вычислив разницу степеней:

2^20 / 2^40 = 2^(20 - 40) = 2^(-20)

Таким образом, значение выражения равно 2^(-20).