Question

Если а=15°, найдите значение выражений. 1) 2 sin(3a+15°)+3 ctg(90°-2a)2) tg(4a-15°) -2 cos(2a+30°)

Answer 1

1) 2 sin(3*15+15°)+3 ctg(90°-2*15)=

2 sin(60°)+3 ctg(60°)=√3+√3=2√3

2) tg(4*15-15°) -2 cos(2*15+30°)=

tg(45°) -2 cos(60°)=1-1=0

Answer 2

Для решения данных выражений, мы будем использовать значения тригонометрических функций при заданных значениях углов.

Перед тем как продолжить, давайте вспомним значения некоторых тригонометрических функций для специфических углов:

1. sin(15°) = 0.2588
2. cos(15°) = 0.9659
3. ctg(90°) = 0 (так как ctg(90°) = 1/tg(90°), а tg(90°) = бесконечность)
4. tg(30°) = 0.5774
5. ctg(30°) = 1/tg(30°) ≈ 1.7321 (квадратный корень из 3)

Теперь, давайте найдем значения данных выражений:

1. 2 sin(3a + 15°) + 3 ctg(90° - 2a)

Подставим значение угла a = 15°:

2 sin(3 * 15° + 15°) + 3 ctg(90° - 2 * 15°) 2 sin(45° + 15°) + 3 ctg(90° - 30°) 2 sin(60°) + 3 ctg(60°)

Теперь, найдем значения sin(60°) и ctg(60°):

sin(60°) = 0.8660 ctg(60°) = 1/tg(60°) = 1/√3 ≈ 0.5774

Подставим значения обратно в исходное выражение:

2 * 0.8660 + 3 * 0.5774 ≈ 1.7320 + 1.7322 ≈ 3.4642

Ответ: 3.4642

2. tg(4a - 15°) - 2 cos(2a + 30°)

Подставим значение угла a = 15°:

tg(4 * 15° - 15°) - 2 cos(2 * 15° + 30°) tg(45°) - 2 cos(60° + 30°)

Теперь, найдем значения tg(45°) и cos(90°):

tg(45°) = 1 cos(90°) = 0

Подставим значения обратно в исходное выражение:

1 - 2 * cos(90°) 1 - 2 * 0 1 - 0 = 1

Ответ: 1

Таким образом, значения выражений равны:

1. 2 sin(3a + 15°) + 3 ctg(90° - 2a) ≈ 3.4642
2. tg(4a - 15°) - 2 cos(2a + 30°) = 1