Question

Все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 3, перемножили. На какую цифру заканчивается это произведение? 15 баллов

Answer 1

От 103 до 193 девять чисел, заканчивающихся на 3, а всего от первой до девятой сотни имеем 9 сотен.

Таким образом, от 103 до 993 имеем 9×9=81 трехзначных чисел, заканчивающихся на 3.

Рассмотрим разряды единиц всех последовательных произведений числа 3 на само себя

3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3...

Замечаем, что цифра разряда единиц повторяется с периодом в 4 интервала.

Таким образом, от 103 до 993 имеем 80/4 =20 интервалов, что значит после умножения всех трехзначных чисел, заканчивающихся на 3, в разряде единиц произведения будет 3.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, нужно рассмотреть произведение всех трехзначных чисел, которые заканчиваются на 3.

Все трехзначные числа, заканчивающиеся на 3, имеют следующий вид: 103, 113, 123, 133, ..., 993.

Мы можем заметить, что последняя цифра в каждом из этих чисел равна 3, что упрощает умножение.

Теперь давайте перемножим эти числа:

103 * 113 * 123 * 133 * ... * 993

Так как в каждом из этих чисел последняя цифра равна 3, то последняя цифра произведения также будет 3, поскольку при умножении других цифр последняя цифра произведения не изменится.

Таким образом, произведение всех трехзначных чисел, заканчивающихся на 3, оканчивается на цифру 3.