Question

найди длины сторон прямоугольника периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см 4 см 5 см если площадь прямоугольника 8 см² ПОМОГИТЕ

Answer 1

P(/\)=3+4+5=12 см= P(|__|)

Пусть x, y - стороны прямоугольника, тогда

x*y (S) = 8

x=8/y

12=2(8/y + y)

12=2((8+y^2)/y)

12=(16+2y^2)/y  |*y

12y=16+2y^2      |:2

y^2+8-6=0

D=64+24=100

y(1,2)=(-8+-10)/2=1;-9-не подходит

x=8

y=1

Ответ:1 и 8

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как "а" и "b". Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр прямоугольника = 2a + 2b

Периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см равен:

Периметр треугольника = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см

Теперь у нас есть уравнение:

2a + 2b = 12 см

Также известно, что площадь прямоугольника равна 8 см²:

Площадь прямоугольника = a * b = 8 см²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 12
2. a * b = 8

Давайте решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения 2) выразим "a" через "b":

a = 8 / b

Теперь подставим выражение для "a" в уравнение 1):

2 * (8 / b) + 2b = 12

Упростим уравнение:

16 / b + 2b = 12

Переведем все в общий знаменатель:

(16 + 2b^2) / b = 12

Умножим обе стороны на "b":

16 + 2b^2 = 12b

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2b^2 - 12b + 16 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-12)^2 - 4 * 2 * 16 = 144 - 128 = 16

Корни уравнения:

b = (12 ± √16) / 4

b = (12 ± 4) / 4

Таким образом, получаем два значения:

1. b = (12 + 4) / 4 = 16 / 4 = 4 см
2. b = (12 - 4) / 4 = 8 / 4 = 2 см

Теперь найдем соответствующие значения "a" с помощью уравнения 2):

1. a = 8 / 4 = 2 см
2. a = 8 / 2 = 4 см

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 2 см и 4 см или 4 см и 2 см (это один и тот же прямоугольник, так как порядок сторон не имеет значения).