Question

Вероятность рождения мальчика Р=0,0515.Какова вероятность того, что среди 10 новорожденных 1) будет 4 девочки; 2) будет не менее 7 мальчиков?

Answer 1

Вероятность рождения девочки, равна q = 1 - p = 1 - 0.0515 = 0.9485

1) Вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 4 девочки, (по формуле Бернулли) равна:

$P=C^4_{10}p^6q^4=\dfrac{10!}{4!6!}\cdot0.9485^4\cdot0.0515^6\approx 0.00000317$

2) Вероятность того, что среди 10 новорожденных будет не менее 7 мальчиков, равна

$P(k\geq7)=C^7_{10}p^7q^3+C^8_{10}p^8q^2+C^9_{10}p^9q^2+p^{10}\approx0.000914$

Answer 2

Для решения этих задач, мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждое рождение (мальчик или девочка) можно рассматривать как бинарное событие - успех (рождение мальчика) или неудача (рождение девочки).

1. Вероятность того, что среди 10 новорожденных будет ровно 4 девочки:

Для определения вероятности того, что произойдет ровно 4 успеха (рождение мальчика) из 10 попыток, мы используем формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (рождение мальчика) из n попыток (10 новорожденных).
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент).
• p - вероятность успеха в каждой попытке (вероятность рождения мальчика).
• (1 - p) - вероятность неудачи в каждой попытке (вероятность рождения девочки).
• n - общее число попыток (10 новорожденных).
• k - количество успехов, которое мы хотим получить (в данном случае, 4 девочки).

Теперь подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X = 4) = C(10, 4) * 0.0515^4 * (1 - 0.0515)^(10 - 4)

P(X = 4) = 210 * 0.0515^4 * 0.9485^6

P(X = 4) ≈ 0.2508 (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что среди 10 новорожденных будет ровно 4 девочки, составляет приблизительно 0.2508 или около 25.08%.

2. Вероятность того, что среди 10 новорожденных будет не менее 7 мальчиков:

Для определения вероятности того, что произойдет 7, 8, 9 или 10 успехов (рождение мальчика) из 10 попыток (новорожденные), мы будем складывать вероятности для каждого случая:

P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для каждого случая, как мы делали в первой задаче.

Теперь рассчитаем вероятности для каждого случая:

P(X = 7) = C(10, 7) * 0.0515^7 * (1 - 0.0515)^(10 - 7) P(X = 8) = C(10, 8) * 0.0515^8 * (1 - 0.0515)^(10 - 8) P(X = 9) = C(10, 9) * 0.0515^9 * (1 - 0.0515)^(10 - 9) P(X = 10) = C(10, 10) * 0.0515^10 * (1 - 0.0515)^(10 - 10)

Теперь сложим вероятности:

P(X ≥ 7) ≈ 0.0826 + 0.0144 + 0.0013 + 0.0000 ≈ 0.0983 (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что среди 10 новорожденных будет не менее 7 мальчиков, составляет приблизительно 0.0983 или около 9.83%.