Question

Найти производную третьего порядка функции y=3x^4+cos5x

Answer 1

$y=3x^{4} +cos5x\\y'=12x^{3}-5sin5x\\y''=36x^{2} -25cos5x\\y'''=72x+125sin5x$

Answer 2

Для нахождения производной третьего порядка функции y = 3x^4 + cos(5x) сначала найдем производные первого, второго и третьего порядков по отдельности.

1. Первая производная: y' = d/dx(3x^4) + d/dx(cos(5x))

Производная 3x^4: (d/dx)(3x^4) = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3

Производная cos(5x): (d/dx)(cos(5x)) = -sin(5x) * d/dx(5x) = -5sin(5x)

Теперь объединим: y' = 12x^3 - 5sin(5x)

2. Вторая производная: y'' = d/dx(12x^3) - d/dx(5sin(5x))

Производная 12x^3: (d/dx)(12x^3) = 3 * 12x^(3-1) = 36x^2

Производная -5sin(5x): (d/dx)(-5sin(5x)) = -5 * d/dx(sin(5x)) = -5 * 5cos(5x)

Теперь объединим: y'' = 36x^2 - 25cos(5x)

3. Третья производная: y''' = d/dx(36x^2) - d/dx(25cos(5x))

Производная 36x^2: (d/dx)(36x^2) = 2 * 36x^(2-1) = 72x

Производная -25cos(5x): (d/dx)(-25cos(5x)) = -25 * d/dx(cos(5x)) = -25 * (-5sin(5x))

Теперь объединим: y''' = 72x + 125sin(5x)

Таким образом, производная третьего порядка функции y = 3x^4 + cos(5x) равна y''' = 72x + 125sin(5x).