Question

Какое максимальное количество из чисел от 1 до 20 можно взять, чтобы сумма любых двух делилась на 3 и не делилась на 4? * 1 балл

Answer 1

6,9,15,18-это все

От 1 до 20

Не знаю верно ли это,но по моим подсчётам всё верно

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.

Принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков или принцип Дирихле-Штольца, утверждает следующее: "Если n + 1 или более объектов распределены по n ящикам, то хотя бы в одном из ящиков будет не менее двух объектов".

Давайте рассмотрим числа от 1 до 20, и мы хотим выбрать максимальное количество чисел так, чтобы сумма любых двух из них делилась на 3 и не делилась на 4.

Мы заметим, что: 1 + 3 = 4, не делится на 4. 2 + 2 = 4, не делится на 4. 3 + 1 = 4, не делится на 4.

Таким образом, максимальное количество чисел, которые мы можем выбрать, чтобы удовлетворить условиям задачи, равно 3. Это могут быть числа 1, 2 и 3.