Question

Укажите корни уравнения sin2x=cosx

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = cos(x) сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь уравнение примет вид:

2sin(x)cos(x) = cos(x).

Теперь разделим обе части уравнения на cos(x), при условии, что cos(x) ≠ 0:

2sin(x) = 1.

Теперь выразим sin(x):

sin(x) = 1/2.

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Заметим, что у нас два периода для sin(x), равные 2π:

1. В интервале [0, 2π]: x₁ = π/6, x₂ = 5π/6.

2. В интервале [-2π, 0]: x₃ = -π/6, x₄ = -5π/6.

Таким образом, корни уравнения sin(2x) = cos(x) в указанных интервалах равны: x = π/6, 5π/6, -π/6, -5π/6.