Question

Решите неравенство x(3-x) / x+4 больше или равно 0

Answer 1

Ответ: х = 0 и х =3

x(3-x)/x+4 = 0

1. Находим область допустимых значений: х не равен -4 (знаменатель не должен быть равен 0)
2. Приравниваем числитель к 0:

• х(3-х) = 0

• х = 0 или х = 3

Answer 2

$\frac{x(3-x)}{x+4} \geq 0$

ОДЗ: $x+4\neq 0$

          $x\neq -4$

x(x-3)=0

x=0   x-3=0      

        x=3

Ответ: x≥3

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение x(3-x) / (x+4) больше или равно 0.

1. Найдем точки, где выражение становится равным нулю (разделяет интервалы): x(3-x) / (x+4) = 0

   Найдем нули числителя: x(3-x) = 0 Это происходит, когда x = 0 или x = 3.

2. Рассмотрим интервалы между найденными нулями и за пределами их: a) x < 0 b) 0 < x < 3 c) x > 3

3. Определим знак выражения в каждом из интервалов: a) x < 0: Подставим x = -1 (любое число меньше 0): (-1)(3-(-1)) / (-1+4) = (-1)(4) / 3 = -4/3 < 0

   b) 0 < x < 3: Подставим x = 1 (любое число между 0 и 3): (1)(3-1) / (1+4) = 2/5 > 0

   c) x > 3: Подставим x = 4 (любое число больше 3): (4)(3-4) / (4+4) = (-4) / 8 = -1/2 < 0

4. Запишем ответ: x(3-x) / (x+4) >= 0 при 0 < x < 3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал 0 < x < 3.