Question

(попытка номер два) Петя выписал несколько раз подряд 2018 и получил число вида 20182018...20182018. Оказалось, что оно делится на 9. Сколько цифр может содержать Петино число?

Answer 1

Чтобы число делилось на 9, цифры числа в сумме должны быть кратны девяти. сумма цифр 2018 это 11, если записать число 2018 9 раз подряд, то суииа цифр будет 99, она делится на 9, значит и число делится на 9. Значит может быть число в котором 36 цифр

Answer 2

Давайте рассмотрим число 201820182018...20182018, где 2018 повторяется несколько раз подряд.

Для того чтобы число было делится на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Посчитаем сумму цифр числа 2018:

2 + 0 + 1 + 8 = 11.

Сумма цифр числа 2018 равна 11. Теперь посмотрим, сколько раз число 2018 входит в итоговое число:

2018 * 1 = 2018 (4 цифры) 2018 * 2 = 4036 (4 цифры) 2018 * 3 = 6054 (4 цифры) 2018 * 4 = 8072 (4 цифры)

Мы видим, что при каждом умножении числа 2018 на 1, 2, 3 или 4 мы получаем число с 4 цифрами. После умножения на 5, мы получим число 10090, которое состоит уже из 5 цифр. Таким образом, дальше количество цифр увеличивается с каждым дополнительным умножением числа 2018.

Теперь подумаем, сколько раз число 2018 может умножиться на какое-то число и все равно содержать не более 9 цифр. Для этого рассмотрим несколько случаев:

2018 * 5 = 10090 (5 цифр) 2018 * 6 = 12096 (5 цифр) 2018 * 7 = 14102 (5 цифр) 2018 * 8 = 16108 (5 цифр) 2018 * 9 = 18114 (5 цифр)

Видим, что даже при умножении на 9 число содержит 5 цифр. Однако, при умножении на 10, получаем 20180, что уже состоит из 5 цифр. Таким образом, максимальное количество цифр, которое может содержать число 20182018...20182018 и при этом быть кратным 9, равно 5 цифрам.

Ответ: Петино число может содержать максимум 5 цифр.