Question

выполните действия в алгебраической форме. Результат запишите в тригонометрической и показательной форме (1-i/1+i)20 +i17

Answer 1

Вот решения алгебры форме

Answer 2

Давайте выполним действия:

1. Возведение в 20-ую степень для числа (1 - i) в алгебраической форме: (1 - i)^20

2. Для этого, можно воспользоваться формулой Бинома Ньютона: (1 - i)^n = C(n,0)1^n(-i)^0 + C(n,1)1^(n-1)(-i)^1 + C(n,2)1^(n-2)(-i)^2 + ... + C(n,n)1^0(-i)^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

3. Таким образом, для (1 - i)^20: (1 - i)^20 = C(20, 0)1^20(-i)^0 + C(20, 1)1^19(-i)^1 + C(20, 2)1^18(-i)^2 + ... + C(20, 20)1^0(-i)^20.

Теперь вычислим каждый из коэффициентов и запишем результат в тригонометрической и показательной форме.

1. Тригонометрическая форма: (1 - i)^20 = r^20 * (cos(20θ) + i*sin(20θ)),

где r = |1 - i| = √(1^2 + (-1)^2) = √2, θ = arg(1 - i) = arctan(-1/1) = -π/4.

Таким образом, (1 - i)^20 = (√2)^20 * (cos(20*(-π/4)) + isin(20(-π/4))) = 2^10 * (cos(-5π) + i*sin(-5π)).

2. Показательная форма: (1 - i)^20 = 2^10 * e^(i*(-5π)).

Теперь, давайте добавим i^17:

3. Возведение в 17-ую степень для i в алгебраической форме: i^17 = (cos(π/2) + i*sin(π/2))^17.

В тригонометрической и показательной формах, это будет: i^17 = cos(17*(π/2)) + isin(17(π/2)) = cos(17π/2) + isin(17π/2) = 0 + i(-1) = -i.

Теперь сложим результаты:

(1 - i)^20 + i^17 = 2^10 * (cos(-5π) + i*sin(-5π)) + (-i).

Таким образом, ответ в тригонометрической форме: 2^10 * (cos(-5π) + i*sin(-5π)) - i.

А в показательной форме: 2^10 * e^(i*(-5π)) - i.