Question

(1-3i)(1+3i)/(-3-i)-2i^19 выполнить действия в алгебраической форме.результат записать в тригонометрической и показательной форме

Answer 1

1)(1-9i^2)/-(3+i)=-10/(3+i)
Домножим сверху и снизу на комплексно сопряженное 3-i
-10(3-i)/(9-i^2)=i-3
2)2i^19=-2i
3)i-3-(-2i)=-3+3i
4) в тр.форме
p(cosa+isina)
p=корень((-3)^2+3^2)=3(2)^1/2
a=arctg(-3/3)=pi3/4
3(2)^1/2(cospi3/4+isinpi3/4)
В показательной
3(2)^1/2exp(-ipi3/4)

Answer 2

Давайте решим данное выражение по порядку.

Раскрытие скобок:

(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10

Раскрытие скобок:

(-3-i) = -3 - i

Выполнение операций:

(1-3i)(1+3i)/(-3-i) = 10/(-3-i)

Теперь перейдем к записи результата в тригонометрической и показательной форме.

Тригонометрическая форма:

Для перехода к тригонометрической форме, нам необходимо представить комплексное число в виде модуля и аргумента.

Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле: |z| = sqrt(a^2 + b^2)

Аргумент комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле: arg(z) = atan(b/a)

В нашем случае, комплексное число 10/(-3-i) можно представить в тригонометрической форме следующим образом:

|10/(-3-i)| = sqrt(10^2 + (-3)^2) = sqrt(109)

arg(10/(-3-i)) = atan((-3)/10) = atan(-0.3)

Таким образом, результат в тригонометрической форме будет: sqrt(109) * (cos(atan(-0.3)) + i*sin(atan(-0.3)))

Показательная форма:

Для перехода к показательной форме, нам необходимо представить комплексное число в виде модуля и аргумента.

Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле: |z| = sqrt(a^2 + b^2)

Аргумент комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле: arg(z) = atan(b/a)

В нашем случае, комплексное число 10/(-3-i) можно представить в показательной форме следующим образом:

|10/(-3-i)| = sqrt(10^2 + (-3)^2) = sqrt(109)

arg(10/(-3-i)) = atan((-3)/10) = atan(-0.3)

Таким образом, результат в показательной форме будет: sqrt(109) * e^(i*atan(-0.3))

Ответ: Результат в тригонометрической форме: sqrt(109) * (cos(atan(-0.3)) + i*sin(atan(-0.3)))

Результат в показательной форме: sqrt(109) * e^(i*atan(-0.3))

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на предоставленных данных и может быть проверена в источниках