Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^3-3x в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

F(x)=3x³-3x
f'(x)=9x²-3

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

y=f'(-2)(x+2)+f(-2)

f'(-2)=9*(-2)²-3=36-3=33
f(-2)=3*(-2)³-3*(-2)=-24+6=-18

y=33(x+2)-18
y=33x+66-18
y=33x+48

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3x^3 - 3x$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$, мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение функции $f(x)$ в точке $x_0 = -2$: $f(-2) = 3 \cdot (-2)^3 - 3 \cdot (-2) = -24 + 6 = -18.$

Шаг 2: Найдем значение производной функции $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 3x) = 9x^2 - 3.$

Шаг 3: Вычислим значение производной в точке $x_0 = -2$: $f'(-2) = 9 \cdot (-2)^2 - 3 = 9 \cdot 4 - 3 = 36 - 3 = 33.$

Шаг 4: Теперь мы можем записать уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0 = -2$ используя формулу для уравнения касательной: $y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0).$

Подставляем значения: $y - (-18) = 33 \cdot (x - (-2)).$

Упростим уравнение: $y + 18 = 33 \cdot (x + 2).$

Это уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$.