Question

Решить тригонометрическое уравнение. cosx+2sinx=0

Answer 1

cosx+2sinx=0

cos(x)+2sin(x)=0

2sin(x)=-cos(x)

2tan(x)=-1

tan(x)=-1/2

может так

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения cos(x) + 2sin(x) = 0, давайте сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества:

cos(x) + 2sin(x) = 0

Перепишем sin(x) как cos(x - π/2):

cos(x) + 2cos(x - π/2) = 0

Теперь применим формулу суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

В нашем уравнении a = x, b = -π/2:

cos(x) + 2cos(x - π/2) = 2cos((x + (-π/2))/2) * cos((x - (-π/2))/2)

cos(x) + 2cos(x - π/2) = 2cos((x - π/2)/2) * cos((x + π/2)/2)

Теперь у нас есть уравнение без суммы косинусов:

2cos((x - π/2)/2) * cos((x + π/2)/2) = 0

Теперь мы можем найти два возможных значения для x:

1. Установим первый множитель равным нулю:

cos((x - π/2)/2) = 0

(x - π/2)/2 = π/2 + kπ, где k - целое число

x - π/2 = 2π/2 + 2kπ

x = π + 2kπ

2. Установим второй множитель равным нулю:

cos((x + π/2)/2) = 0

(x + π/2)/2 = π/2 + kπ, где k - целое число

x + π/2 = 2π/2 + 2kπ

x = π + 2kπ - π/2

Таким образом, общие решения уравнения cos(x) + 2sin(x) = 0:

x = π + 2kπ и x = π + 2kπ - π/2, где k - любое целое число.