Question

У шаховому турнірі брали участь 7 шахістів, кожен з учасників зіграв по одній партії з кожним гравцем. Скільки всього партій було зіграно?

Answer 1

Припустимо у цьому турнірі грають 7 юнаків.

Їх звати: Іван, Толік, Андрій, Сергій, Олег, Ян і Олексій.

Іван грає 6 партій зі всіма учасниками.

Толік грає 5 партій, так як він вже грав з Іваном.

Андрій грає 4 партії, так як він вже грав з Іваном і Толіком.

Сергій грає 3 партії, так як він вже грав з Іваном, Толіком і Андрієм.

Олег грає 2 партії, так як він вже грав з Іваном, Толіком, Андрієм і Сергієм.

І останню партію грають між собою Ян і Олексій.

Отже всього була зіграна 6+5+4+3+2+1=21 партія

Answer 2

Щоб знайти загальну кількість зіграних партій у шаховому турнірі, потрібно обчислити кількість комбінацій 7 шахістів по 2 гравці для кожної партії. Враховуємо, що порядок гравців у партії не має значення (тобто партія між гравцем А і гравцем В - це та ж сама партія, що і між гравцем В і гравцем А).

Це задача про обчислення кількості комбінацій з повтореннями. Використаємо формулу для обчислення комбінацій з повтореннями:

C(n + r - 1, r) = C(7 + 2 - 1, 2) = C(8, 2) = 28

Отже, всього було зіграно 28 партій у шаховому турнірі.