Question

Запишите периодическую дробь в виде обпкновенной a) 0,(5) b) 2,7(3)

Answer 1

Ответ: а) 5/9 б) 41/15

Пошаговое объяснение:

а) число 0,(5), запишем Х

х = 0,(5)

Домножим на 10 и вычтем первый х

10х = 5,(5)

10х - х = 5,(5) - 0,(5) = 5

9х = 5

х = 5/9

б) число 2,7(3), запишем Х

х = 2,7(3)

Домножим на 100

100х = 273,(3)

100х - х = 273,(3) - 2,7(3)

99х = 270,6

270,6/99  = 2706/990 сокращаем на 11 = 246/90 сокращаем на 6 = 41/15

х = 41/15

Answer 2

Для записи периодических дробей в виде обыкновенных, мы используем простое алгебраическое преобразование. Пусть у нас есть дробь вида 0,(a), где "a" - периодическая последовательность цифр. Тогда мы представляем её в виде обыкновенной дроби следующим образом:

a) 0,(5): Пусть x = 0,(5) Тогда умножим обе части на 10, чтобы сдвинуть период на один разряд после запятой: 10x = 5,(5)

Теперь вычтем из уравнения изначальное x: 10x - x = 5,(5) - 0,(5) 9x = 5

Теперь разделим обе части на 9, чтобы выразить x: x = 5 / 9

Ответ: 0,(5) = 5/9

б) 2,7(3): Пусть x = 2,7(3) Тогда умножим обе части на 10, чтобы сдвинуть период на один разряд после запятой: 10x = 27,(3)

Теперь вычтем из уравнения изначальное x: 10x - x = 27,(3) - 2,7(3) 9x = 25

Теперь разделим обе части на 9, чтобы выразить x: x = 25 / 9

Ответ: 2,7(3) = 25/9