Question

Вычислить Cos(arcsin 4/9) Если не затруднит, объясните пожалуйста

Answer 1

Ответ:

((65)^1/2)/9

Пошаговое объяснение:

На заметку:

cos(arcsin(x))=(1-x^2)^1/2

sin(arcsin(x))=x

sin^2+cos^2=1

Answer 2

Для вычисления выражения cos(arcsin(4/9)), давайте разберемся, что происходит по шагам.

1. Сначала, возьмем обратный синус (arcsin) от 4/9. Арксинус возвращает угол, значение синуса которого равно 4/9:

   arcsin(4/9)

2. После нахождения арксинуса, мы получим угол в радианах. Давайте обозначим этот угол как θ:

   θ = arcsin(4/9)

3. Теперь, чтобы вычислить косинус этого угла, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

   cos(θ) = √(1 - sin^2(θ))

   Мы знаем значение sin(θ) из шага 1: sin(θ) = 4/9

   Теперь, подставим значение sin(θ) в формулу:

   cos(θ) = √(1 - (4/9)^2)

   cos(θ) = √(1 - 16/81)

   cos(θ) = √(81/81 - 16/81)

   cos(θ) = √(65/81)

4. Нам нужно найти конкретное значение косинуса. Учитывая, что арксинус был определен в первом квадранте (так как значение 4/9 положительное), косинус такого угла также будет положительным. Поэтому возьмем положительный корень:

   cos(θ) = √(65/81)

   cos(θ) ≈ √0.8025

   cos(θ) ≈ 0.895

Таким образом, cos(arcsin(4/9)) ≈ 0.895.