Question

Lg^2x+6lgx+9>0 помогитеееее срочноооооооо через 5-10 минут сдаваааать пожалуйста

Answer 1

Ответ: x∈(0;+∞).

Пошаговое объяснение:

lg²x+6lgx+9>0       ОДЗ: x>0

(lgx+3)²>0  ⇒

Согласно ОДЗ:   x∈(0;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства относительно логарифмов, давайте преобразуем его в более простую форму.

Предположим, что lg(x) обозначает логарифм по основанию 10 (обычный логарифм). Предполагаю, что вы хотите решить неравенство:

lg^2(x) + 6 * lg(x) + 9 > 0

Давайте введем замену для упрощения записи:

Пусть y = lg(x).

Тогда неравенство примет следующий вид:

y^2 + 6y + 9 > 0

Теперь давайте решим полученное квадратное уравнение:

y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2

Таким образом, у нас есть квадрат полинома (y + 3)^2.

Теперь обратим внимание, что квадрат любого числа всегда неотрицателен (равен 0 при y = -3), что означает, что (y + 3)^2 > 0 при любых значениях y, кроме y = -3.

Следовательно, неравенство y^2 + 6y + 9 > 0 выполнено для всех y, кроме y = -3.

Теперь вернемся к замене:

y = lg(x)

Таким образом, lg(x) ≠ -3.

Логарифм не может быть отрицательным, поэтому lg(x) > 0.

Итак, решение неравенства lg^2(x) + 6 * lg(x) + 9 > 0 - это:

lg(x) > 0

Также можно записать решение в виде:

x > 1

Пожалуйста, обратите внимание, что решение может отличаться в зависимости от конкретных требований и параметров задачи. Убедитесь, что правильно интерпретируете решение для вашего конкретного контекста.