Question

Два гнома одновременно выбежали навстречу друг другу: Балин от оврага , а Двалин от елки. Через час Балину до елки оставалось пробежать на 650 метров больше, чем он пробежал, а Двалину до оврага на 350 метров больше, чем он пробежал. Найдите расстояние между гномами через час после начала бега.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между гномами в начале бега за "х" метров. Также обозначим скорость Балина за "v1" (метры в час) и скорость Двалина за "v2" (метры в час).

По условию, мы знаем, что они бегут одновременно и бегут час. За это время Балин успевает пробежать расстояние до елки (x + 650 метров), а Двалин расстояние до оврага (x + 350 метров).

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний:

Расстояние Балина = скорость Балина * время (1 час): x + 650 = v1 * 1

Расстояние Двалина = скорость Двалина * время (1 час): x + 350 = v2 * 1

Теперь, чтобы найти скорости Балина и Двалина, нужно выразить их из уравнений выше:

v1 = (x + 650) / 1 v2 = (x + 350) / 1

Но у нас также есть дополнительная информация: скорость Балина на 350 метров меньше, чем скорость Двалина. Это можно записать так:

v1 = v2 - 350

Теперь у нас есть два уравнения для скоростей Балина и Двалина:

1. v1 = (x + 650) / 1
2. v1 = v2 - 350

Теперь объединим эти уравнения:

(x + 650) / 1 = v2 - 350

Теперь выразим v2:

v2 = (x + 650) + 350

Теперь у нас есть уравнения для скоростей и расстояний. Через час расстояние между гномами будет равно сумме расстояний, которые они пробежали:

Расстояние между гномами через час = (расстояние Балина через час) + (расстояние Двалина через час) Расстояние между гномами через час = (x + 650) + (x + 350)

Теперь просто сложим и упростим:

Расстояние между гномами через час = 2x + 1000

Таким образом, расстояние между гномами через час после начала бега составляет 2x + 1000 метров.